RIESGO
EN LA TOMA DE DECISIONES AL USAR LA METODOLOGÍA DE PRUEBA DE HIPÓTESIS
Al
utilizar un estadístico de muestra para tomar decisiones sobre el parámetro
poblacional, existe el riesgo de llegar a una conclusión equivocada. Al aplicar
la metodología de prueba de hipótesis, puede cometer dos tipos de error: el
error tipo I y el error tipo II.
Un
error tipo I se presenta cuando se rechaza la hipótesis nula H0 siendo cierta y
no debería rechazarse. La probabilidad de que se presente un error tipo I es α.
Un
error tipo II se presenta cuando no se rechaza la hipótesis nula H0 siendo
falsa y debería rechazarse. La probabilidad de que se presente un error tipo II
es β.
En
el escenario de la Oxford Cereal Company, cometería un error tipo I si
concluyera que el llenado medio de la población no es 368 cuando es 368. Por su
parte, cometería un error tipo II si concluyera que el llenado medio de la
población es 368 cuando no es 368.
PASOS PARA LAS PRUEBAS DE HIPÓTESIS
1. Prepare la hipótesis
nula, H0, y la hipótesis alternativa H1.
2. Seleccione el nivel de
significancia, α, y el tamaño de la muestra, n. El nivel de significancia se
especifica de acuerdo con la importancia relativa de los riesgos de cometer
errores tipo I y tipo II en el problema.
3. Determine el estadístico
de prueba y la distribución muestral apropiados.
4. Determine los valores
críticos que dividen las zonas de rechazo y aceptación.
5. Recopile los datos y
calcule el valor del estadístico de prueba.
6. Tome la decisión
estadística y establezca la conclusión administrativa. Si el estadístico de
prueba queda en la región de no rechazo, usted no rechaza la hipótesis nula H0.
Si el estadístico de prueba queda en la región de rechazo, usted rechaza la
hipótesis nula. La conclusión administrativa se escribe en el contexto del
problema real.
Ejemplo:
APLICACIÓN
DEL MÉTODO DE SEIS PASOS DE PRUEBA DE HIPÓTESIS EN LA OXFORD CEREAL COMPANY
Aplique el método de seis pasos de prueba de
hipótesis en la Oxford Cereal Company.
SOLUCIÓN
Paso 1: Determine las hipótesis nula y
alternativa. La hipótesis nula H0 siempre se determina en términos estadísticos
utilizando parámetros de la población. Al probar si el llenado medio es de 368
gramos, la hipótesis nula establece que µ es igual a 368. La hipótesis alternativa
H1, también se determina en términos estadísticos utilizando parámetros de
población. Por lo tanto, la hipótesis alternativa establece que µ no es igual a
368 gramos.
Paso 2: Seleccione el nivel de significancia y
el tamaño de la muestra. Usted selecciona el nivel de significancia de acuerdo
con la importancia relativa de los riesgos de cometer errores tipo I y tipo II
en el problema. Cuanto más pequeño es el valor de α, existe menos riesgo de
cometer un error tipo I. En este ejemplo, un error tipo I concluiría que la
media poblacional no es de 368 gramos, cuando sí es de 368 gramos. Aquí,
seleccione α = 0.05. La muestra n = 25.
Paso
3: Seleccione el estadístico de muestra apropiado. Puesto que σ se conoce
partir de información sobre el proceso de llenado, usted utiliza la
distribución normal y el estadístico de prueba Z.
Paso
4: Determine la región de rechazo. Seleccione valores críticos para el
estadístico de prueba apropiado, de tal manera que la región de rechazo abarque
un área total de α cuando H0 es cierta, y la región de aceptación abarque un
área total de 1 − α cuando H0 es cierta. Como en el ejemplo del cereal α =
0.05, los valores críticos del estadístico de prueba Z son −1.96 y +1.96.
La
región de rechazo es Z < −1.96 o Z > +1.96. La región de no rechazo es
−1.96 < Z < +1.96.
Paso
5: Recopile los datos y calcule el valor del estadístico de prueba. En el
ejemplo del cereal, X! = 372.5 y el valor del estadístico de prueba es Z =
+1.50.
Paso
6: Tome la decisión estadística y establezca la conclusión administrativa.
Primero, determine si el estadístico de prueba cae dentro de la región de
rechazo o no rechazo. Para el ejemplo del cereal, Z = +1.50 está en la región
de no rechazo, porque −1.96 < Z = +1.50 < +1.96. Puesto que el estadístico
de prueba queda en la zona de no rechazo, la decisión estadística pertinente es
no rechazar la hipótesis nula H0.
La conclusión administrativa radica en que no
existe evidencia suficiente para demostrar que, con un nivel de significancia
de 0.05, el llenado medio es distinto de 368 gramos. No se necesita acción
correctiva.
LUIS PEREZ
