Prueba de hipótesis para el cociente de la varianzas.
Si de dos poblaciones con distribución normal se seleccionan dos muestras aleatorias independientes de tamaños n1 y n2, se puede comparar la homogeneidad o variabilidad de dichas poblaciones a través de una prueba de hipótesis para el cociente de varianzas.
En donde:
- n1 = tamaño de la muestra del grupo 1
- n2 = tamaño de la muestra del grupo 2
- n1 - 1 = grados de libertad en el grupo 1
- n2 - 1 = grados de libertad en el grupo 2
- S1 2 = varianza de la muestra del grupo 1
- S2 2 = varianza de la muestra del grupo 2
Ejemplo:
En un intento por
reducir la variabilidad en la producción d un método A, un fabricante ha
introducido un método B. Para comprobar que dicha modificación efectivamente reduce
la variabilidad, se han tomado dos muestras de 25 productos cada una, y se obtiene una varianza
muestral para el método A 6.57 y para el método B 3.19. Realizar la prueba de
hipótesis con un nivel de significación de α = 0.05. ¿Hay evidencia estadística
para afirmar que el método B produce menos variabilidad que el método A?
DATOS:
METODO A
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METODO B
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n = 25
S2a = 6.57
α= 0.05
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n = 25
S2a = 3.19
α= 0.05
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Paso 1: Formular las hipótesis
Ho : σ2a = σ2b
Ha : σ2a > σ2b
(Es un problema unilateral de varianza
de dos poblaciones), para lo que se utiliza el estadístico F de Snedecor (lo
que implica que las dos poblaciones se supongan normales).
Paso 2: Calcular el estadístico
de prueba (Distribución normal)
F= 6.57 / 3.19
F= 2.0596
Paso 3: Utilizando la tabla de
valores de esta distribución:
Grados de libertad = Con 20
grados de libertad para A y B.
Probabilidad: Nivel de
significancia α = 0.05
Buscando estos valores en la
tabla de la distribución F de Snedecor se deduce:
F 95%20,20 = 2.12 Es decir
F < F 95%20,20
Paso 4: Se concluye que no hay evidencia
estadística para rechazar la hipótesis nula propuesta.
ORHEIDY MARIN
Cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación (suele representarse por las siglas "C.V.").
ResponderEliminarSu fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando una interpretación relativa del grado de variabilidad, independiente de la escala de la variable, a diferencia de la desviación típica o estándar.