RIESGO EN LA TOMA DE DECISIONES AL USAR LA METODOLOGÍA DE PRUEBA DE HIPÓTESIS

RIESGO EN LA TOMA DE DECISIONES AL USAR LA METODOLOGÍA DE PRUEBA DE HIPÓTESIS

Al utilizar un estadístico de muestra para tomar decisiones sobre el parámetro poblacional, existe el riesgo de llegar a una conclusión equivocada. Al aplicar la metodología de prueba de hipótesis, puede cometer dos tipos de error: el error tipo I y el error tipo II.

Un error tipo I se presenta cuando se rechaza la hipótesis nula H0 siendo cierta y no debería rechazarse. La probabilidad de que se presente un error tipo I es α.

Un error tipo II se presenta cuando no se rechaza la hipótesis nula H0 siendo falsa y debería rechazarse. La probabilidad de que se presente un error tipo II es β.

En el escenario de la Oxford Cereal Company, cometería un error tipo I si concluyera que el llenado medio de la población no es 368 cuando es 368. Por su parte, cometería un error tipo II si concluyera que el llenado medio de la población es 368 cuando no es 368.

PASOS PARA LAS PRUEBAS DE HIPÓTESIS

1. Prepare la hipótesis nula, H0, y la hipótesis alternativa H1.

2. Seleccione el nivel de significancia, α, y el tamaño de la muestra, n. El nivel de significancia se especifica de acuerdo con la importancia relativa de los riesgos de cometer errores tipo I y tipo II en el problema.

3. Determine el estadístico de prueba y la distribución muestral apropiados.

4. Determine los valores críticos que dividen las zonas de rechazo y aceptación.

5. Recopile los datos y calcule el valor del estadístico de prueba.

6. Tome la decisión estadística y establezca la conclusión administrativa. Si el estadístico de prueba queda en la región de no rechazo, usted no rechaza la hipótesis nula H0. Si el estadístico de prueba queda en la región de rechazo, usted rechaza la hipótesis nula. La conclusión administrativa se escribe en el contexto del problema real.

Ejemplo:

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE SEIS PASOS DE PRUEBA DE HIPÓTESIS EN LA OXFORD CEREAL COMPANY

 Aplique el método de seis pasos de prueba de hipótesis en la Oxford Cereal Company.

SOLUCIÓN

 Paso 1: Determine las hipótesis nula y alternativa. La hipótesis nula H0 siempre se determina en términos estadísticos utilizando parámetros de la población. Al probar si el llenado medio es de 368 gramos, la hipótesis nula establece que µ es igual a 368. La hipótesis alternativa H1, también se determina en términos estadísticos utilizando parámetros de población. Por lo tanto, la hipótesis alternativa establece que µ no es igual a 368 gramos.

 Paso 2: Seleccione el nivel de significancia y el tamaño de la muestra. Usted selecciona el nivel de significancia de acuerdo con la importancia relativa de los riesgos de cometer errores tipo I y tipo II en el problema. Cuanto más pequeño es el valor de α, existe menos riesgo de cometer un error tipo I. En este ejemplo, un error tipo I concluiría que la media poblacional no es de 368 gramos, cuando sí es de 368 gramos. Aquí, seleccione α = 0.05. La muestra n = 25.

Paso 3: Seleccione el estadístico de muestra apropiado. Puesto que σ se conoce partir de información sobre el proceso de llenado, usted utiliza la distribución normal y el estadístico de prueba Z.

Paso 4: Determine la región de rechazo. Seleccione valores críticos para el estadístico de prueba apropiado, de tal manera que la región de rechazo abarque un área total de α cuando H0 es cierta, y la región de aceptación abarque un área total de 1 − α cuando H0 es cierta. Como en el ejemplo del cereal α = 0.05, los valores críticos del estadístico de prueba Z son −1.96 y +1.96. 

La región de rechazo es Z < −1.96 o Z > +1.96. La región de no rechazo es −1.96 < Z < +1.96.

Paso 5: Recopile los datos y calcule el valor del estadístico de prueba. En el ejemplo del cereal, X! = 372.5 y el valor del estadístico de prueba es Z = +1.50.

Paso 6: Tome la decisión estadística y establezca la conclusión administrativa. Primero, determine si el estadístico de prueba cae dentro de la región de rechazo o no rechazo. Para el ejemplo del cereal, Z = +1.50 está en la región de no rechazo, porque −1.96 < Z = +1.50 < +1.96. Puesto que el estadístico de prueba queda en la zona de no rechazo, la decisión estadística pertinente es no rechazar la hipótesis nula H0. 

La conclusión administrativa radica en que no existe evidencia suficiente para demostrar que, con un nivel de significancia de 0.05, el llenado medio es distinto de 368 gramos. No se necesita acción correctiva.

LUIS PEREZ